Question

xe^(-x)积分0到正无穷是什么？

Answer 1

xe^(-x)积分0到正无穷是1。

这道题先求∫xe^xdx的不定积分，用分部积分：

∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

=(x-1)*e^x+C

所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0

=0+1

=1

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c