01分布的期望和方差是什么?
01分布的期望和方差是:期望p方差p(1-p),二项分布期望np,方差np(1-p)。
一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2)。
图形特点:
对于固定的n以及p,当k增加时,概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少。可以证明,一般的二项分布也具有这一性质,且: 当(n+1)p不为整数时,二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。
当(n+1)p为整数时,二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。[x]为取整函数,即为不超过x的最大整数。
01分布的期望和方差是:期望p方差p(1-p),二项分布期望np,方差np(1-p)。
最简单的证明办法是:X能够分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和:
设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0。
所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)。
统计学意义:
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。