Question

无穷级数常见6个公式是什么有哪些？

Answer 1

无穷级数常见6个公式是ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...。

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）-1<x<1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+。

正项级数及其敛散性：

正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。

以上内容参考：百度百科-无穷级数

Answer 2

无穷级数常见的六个公式如下：

1. 等比级数公式：当公比绝对值小于1时，等比级数的和可用公式表示，公式为：S = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。

2. 调和级数公式：调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值，但有一个发散的性质，即当n趋向无穷大时，调和级数的和无限增大。

3. 幂级数公式：幂级数是指形如a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... 的级数，其中a₀, a₁, a₂, a₃, ... 为系数，x为变量。幂级数可以表示各种函数。

4. 斯特林级数公式：斯特林级数是指对自然对数函数ln(x)进行级数展开的公式，形如ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - (x - 1)⁴/4 + ... 。

5. 泰勒级数公式：泰勒级数是指对任意函数在某一点进行级数展开，形如f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)² / 2! + f'''(a)(x - a)³ / 3! + ... ，其中f'(a)表示函数在点a处的导数。

6. 阿贝尔定理：阿贝尔定理是指对于收敛的幂级数，可以通过对级数进行重新排列，得到不同的和。

Answer 3

无穷级数常见的六个公式如下：

1. 等比级数公式：当公比绝对值小于1时，等比级数的和可用公式表示，公式为：S = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。

2. 调和级数公式：调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值，但有一个发散的性质，即当n趋向无穷大时，调和级数的和无限增大。

3. 幂级数公式：幂级数是指形如a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... 的级数，其中a₀, a₁, a₂, a₃, ... 为系数，x为变量。幂级数可以表示各种函数。

4. 斯特林级数公式：斯特林级数是指对自然对数函数ln(x)进行级数展开的公式，形如ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - (x - 1)⁴/4 + ... 。

5. 泰勒级数公式：泰勒级数是指对任意函数在某一点进行级数展开，形如f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)² / 2! + f'''(a)(x - a)³ / 3! + ... ，其中f'(a)表示函数在点a处的导数。
6. 阿贝尔定理：阿贝尔定理是指对于收敛的幂级数，可以通过对级数进行重新排列，得到不同的和。