Question

√1+x^2的不定积分是什么?

Answer 1

根号1+x^2的不定积分是(1/2)[arcsinx + x√(1 - x)] + C。

x = sinθ，dx = cosθ dθ。

∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ。

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C。

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C。

= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C。

= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C