Question

x～π(λ)是什么分布？

Answer 1

x~兀（入）指的是参数为λ的泊松分部。参数λ指的是分布的期望和方差都是λ。

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。Y~E(入)f(y)=入e^(-入y)期望值1/入，方差1/入²或Y~E(a)f(y)=e^(-y/a)/a。

所以：EX² = DX + （EX）²= 1/λ² + 1/λ²= 2/λ²。

应用：

引入π类、λ类的概念，对掌握σ环和σ代数特别是某些集类生成的σ环和σ代数颇有帮助。

例如：集类𝓕是σ代数的充分必要条件为𝓕既是π类，又是λ类。

这样，可以通过结构比较简单的单调类、π类和λ类来刻画结构比较复杂的σ环和σ代数。

交运算：交运算有两种含义，它可以指集合的交运算，即两个集合的交集，与之对应的是集合的并运算，即两个集合的并集；也可以指格的交运算，与之相对应的是格的结运算。

Answer 2

x~π（λ）意味着x服从泊松分布。也就是说x=k的概率是：P(X=k)=e^(-λ)*[(λ^k)/(k!)]， (k≥0)。

由于x~π（λ）,所以1/x服从参数为λ的负指数分布,因此E(1/X)=1/λ,E[1/x+1]=1/λ+1。

简介

泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。