Question

判断f(x)=x+4/x在(0,正无穷大）的单调性

Answer 1

先给你证明
y=f(x)=x+1/x的单调性吧!
你再代入就可以了!
f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定义域是x不等于0

当x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2
当x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，没有最大值。

当x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
当－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，没有最小值。

值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷）
－－－－－－－－－－－－－－
其实对钩函数的一般形式是：
f(x)=x+k/x(k>0)
定义域是:{x|x不等于0}
值域是：{y|y不等于0}
当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k
当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k

Answer 2

(0,2)单调递减，（2，正无穷）单调递增

Answer 3

用导数证，在题中区间上，f(x)的导数=1恒大于0，故得证
如果你没学导数可以比差，但比较麻烦