Question

x属于[0,1],y=3x²-5x+4/2x²+x+1,求y值域

Answer 1

y=(3/2)*[x^2-(5/3)x+4/3]/[x^2+(1/2)x+1/2]

=(3/2)*[x^2+(1/2)x+1/2-(13/6)x+5/6]/[x^2+(1/2)x+1/2]
=3/2-(3/2)*[(13/6)x-5/6]/[x^2+(1/2)x+1/2]
=3/2-(13/4)*(x-5/13)/[x^2+(1/2)x+1/2]
=3/2-(13/4)*(x-5/13)/[(x-5/13)^2+(33/26)*(x-5/13)+142/169]
当x=5/13时，y=3/2
当5/13<x<=1时，0<x-5/13<=8/13<√142/13
y=3/2-(13/4)*1/[(x-5/13)+(142/169)*1/(x-5/13)+33/26]
>=3/2-(13/4)*1/[(8/13-5/13)+(142/169)*1/(8/13-5/13)+33/26]
=348/401
当0<=x<5/13时，-√142/13<-5/13<=x-5/13<0
y=3/2-(13/4)*1/[(x-5/13)+(142/169)*1/(x-5/13)+33/26]
<=3/2-(13/4)*1/[(-5/13-5/13)+(142/169)*1/(-5/13-5/13)+33/26]
=538/77
综上所述，y的值域为[348/401,538/77]

Answer 2

法一
(3/5)y=(15x+24)/(15x-10)=[(15x-10)+34]/(15x-10)
=1+34/(15x-10)
34/(15x-10)≠0,所以，
(3/5)y≠1
y≠5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)
法二.
5x+8=3yx-2y
(3y-5)x=(2y+8)
x=(2y+8)/(3y-5)
因为关于y的函数有意义，所以
(3y-5)≠0
y≠ 5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)

Answer 3

法一
(3/5)y=(15x+24)/(15x-10)=[(15x-10)+34]/(15x-10)
=1+34/(15x-10)
34/(15x-10)≠0,所以，
(3/5)y≠1
y≠5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)
法二.
5x+8=3yx-2y
(3y-5)x=(2y+8)
x=(2y+8)/(3y-5)
因为关于y的函数有意义，所以
(3y-5)≠0
y≠ 5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)

Answer 4

法一
(3/5)y=(15x+24)/(15x-10)=[(15x-10)+34]/(15x-10)
=1+34/(15x-10)
34/(15x-10)≠0,所以，
(3/5)y≠1
y≠5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)
法二.
5x+8=3yx-2y
(3y-5)x=(2y+8)
x=(2y+8)/(3y-5)
因为关于y的函数有意义，所以
(3y-5)≠0
y≠ 5/3
值域为：
(-∞,5/3)∪(5/3,+∞)

Answer 5

绘制可见形式的矩形坐标3x+2y=10分别移动到x+4y=11轴，移动到x+4y（0、10、9、23、10）轴，而直线x+4y=11与点的y轴（0、11/4）相交，依次插入s=5x+4y中的三个点。达到最大值