Question

ln(2+cosπx)+x^x在x=1处的微分？

这个怎么写，有人会吗

Answer 1

u=x^x
lnu = xlnx
du/u = (1+lnx) dx
du = (1+lnx).x^x dx
//
y=ln(2+cosπx)+x^x
dy
=[1/(2+cosπx)] d(2+cosπx) +(1+lnx).x^x dx
=[1/(2+cosπx)] (-sinπx) d(πx) +(1+lnx).x^x dx
=[1/(2+cosπx)] (-sinπx) (πdx) +(1+lnx).x^x dx
=[-π.sinπx/(2+cosπx) + (1+lnx).x^x ] dx
dy|x=1
= dx