Question

∫l dx-dy+ydz,其中L为有向闭折线ABCA,这里的A,B,C依次为（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）AB:x=1-t,y=t,z=0？

为什么是x=1-t,y=t,z=0？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∫＝∫AB＋∫BC+∫CA.
在AB：dz＝0.x+y＝1.dy＝-dx.
∫AB＝∫[1,0]2dx＝2x在[1，0]值差＝-2.
在BC：dx＝0.y+z＝1dy＝-dz.y＝1-z.
∫BC＝∫[0,1]（1+1-z）dz＝（2z-z²/2）在[0，1]值差＝3/2.
在CA:y＝0.dy＝0.x+z＝1.dx＝-dz.
∫CA＝∫[0,1]（1-0）dx＝x在[0，1]值差＝1.
∫l dx-dy+ydz＝-2+3/2+1＝1/2.