Question

如图,在梯形a b c d中,e,f分别是a b,b c的中点,四边形b e df的面积是48平方

Answer 1

如图，作DG⊥AB,G为垂足，DG是梯形ABCD的高， 过F作线平行于AB,交DG于H,交DE于I，则DC∥HF∥AB，四边形EBFI是梯形；DG⊥HF。

∵F是BC的中点，    ∴DH=HG    DG=2DH      DC+EB=2 IF

∵E是AB的中点，    ∴AB=2EB

根据题意S△DIF＋S梯形EBFI=48      即：

IF×DH÷2 ＋ (IF＋EB)×HG÷2 = 48  （1）

∵DH=HG

∴整理（1）式得：（2IF＋EB)×DH÷2=48

∵ DC+EB=2 IF

∴（DC＋EB＋EB)×DH÷2=48

∵AB=2EB

∴  (DC＋AB)×DH÷2=48

把上式变换一下： (DC＋AB)×DH×2÷2÷2=48   

即：［ (DC＋AB)×2DH÷2］÷2=48

∵ DG=2DH

∴［ (DC＋AB)×DG÷2］÷2=48

那么 (DC＋AB)×DG÷2=48×2=96

∴梯形ABCD的面积是 96