Question

考研数学，问问大家，条件极值里面的 拉格朗日乘数可以为0么？等于0是不是破坏了约束条件？

Answer 1

可以等于零，拉格朗日乘子等于零时，此时就没有约束条件了，相当于直接求导算出极值。当乘子不为零时，此时有约束条件。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

历史：

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。 

Answer 2

可以为零，λ是一个独立的变量

Answer 3

可以等于零，拉格朗日乘子等于零时，此时就没有约束条件了，相当于直接求导算出极值。当乘子不为零时，此时有约束条件。