Question

如图ab∥cd角1=角2bc=ab+cd求证角3=角4

Answer 1

证明：如图，在BC上取一点F，使BF=AB，连接DF、AF、EF,BE交AF于O。

标记各角如图所示。

∵AB=BF，AB+CD=BC=CF+FC

∴CF=CD

∴∠5=∠6，∠7=∠8

又∵AB∥CD

∴∠ABF+∠FCD=180°

∵∠5+∠6+∠ABF=180°

 ∠7+∠8+∠FCD=180°

∴∠5+∠6+∠7+∠8=180°

  ∠6+∠7=90°

∴∠DFA=90°

又∵AB=BF，∠1=∠2,∠5=∠6

∴△ABO≌△FBO

∴∠AOB=∠FOB=90°，AO=FO

∴∠AOE=∠FOE=90°

又∵EO=EO，AO=FO

∴△AEO≌△FEO

∴AE=FE, ∠EAF=∠EFA

又∵∠DAF+∠ADF=90°，∠AFE+∠DFE=90°

其中∠DAF=∠EAF,

∴∠ADF=∠DFE, ED=EF

又∵∠7=∠8,

∴∠EDC=∠EFC

又∵ED=EF,CD=CF

∴△EDC≌△EFC

∴∠3=∠4  证毕！

Answer 2

题目给错了吧