Question

已知x²+2xy+5y²=1求2x+3y的最大值？

Answer 1

解：x^2+2xy＋5y^2＝1，
（x＋y）^2＋（2y）^2＝1；设2y＝sina，x＋y＝cosa，则y＝sina／2，x＝cosa-sina／2；
2x＋3y
＝2cosa-sina＋3sina／2
＝2cosa＋sina／2
＝√17／2（4／√17×cosa＋1／√17×sina），设cosb＝4／√17，sinb＝1／√17，
则2x＋3y＝√17／2×cos（a-b）
∴2x＋3y的最大值是√17／2。

Answer 2

设2x+3y=k,得y=(k-2x)/3 ，代入已知等式，利用关于x的一元二次方程的判别式⊿≥0,可求得k的取值范围

Answer 3

Answer 4

这个解法叫判别式法。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。