请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = - f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数.’
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把f(x+T)看成f(y)
f(x+2T) = f((x+T)+T)= f(y+T)= - f(y)= - [f(x+T)] =-[-f(x)]=f(x)
f(x+2T) = f(x)所以是周期2T的周期函数 f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+t)=f(x) f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为2T的周期函数。 f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
f(x+2T) = f((x+T)+T)= f(y+T)= - f(y)= - [f(x+T)] =-[-f(x)]=f(x)
f(x+2T) = f(x)所以是周期2T的周期函数 f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+t)=f(x) f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为2T的周期函数。 f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
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