a1=1 a2=2 an+2=3an+1+4an,求{an}的通项公式..````
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你这里的n+2、n+1应该是下标.
象这种类型可构造等比数列,即设a(n+2)-pa(n+1)=k[a(n+1)-pan],比对系数得p+k=3,pk=-4.
所以p=-1,k=4或p=4,k=-1.于是{a(n+1)+an}和{a(n+1)-4an}都是等比数列.
求得a(n+1)+an=(a2+a1)4^(n-1)=3·4^(n-1),a(n+1)-4an=(a2-4a1)(-1)^(n-1)=2(-1)^n.
联立解得an=3/5·4^(n-1)+2/5(-1)^(n-1).
象这种类型可构造等比数列,即设a(n+2)-pa(n+1)=k[a(n+1)-pan],比对系数得p+k=3,pk=-4.
所以p=-1,k=4或p=4,k=-1.于是{a(n+1)+an}和{a(n+1)-4an}都是等比数列.
求得a(n+1)+an=(a2+a1)4^(n-1)=3·4^(n-1),a(n+1)-4an=(a2-4a1)(-1)^(n-1)=2(-1)^n.
联立解得an=3/5·4^(n-1)+2/5(-1)^(n-1).
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