Question

三个数成等比数列，它们之和等于14，它们的积等于64，则这三个数依次是?

Answer 1

因为这三个数成等比数列，不妨设第一个数为a，公比为q
则这三个数依次为a，aq，aq²
∴a*aq*aq²=64 ∴a³q³=64 ∴aq=4 .....................①
又a+aq+aq²=14 ∴a+4+4q=14即a+4q=10 ......................②
将②式变形为a=10-4q代入①式得(10-4q)*q=4
整理可得2q²-5q+2=0 解得q=2或q=1/2
∴当q=2时，a=2
当q=1/2时 a=8
所以这三个数依次为2,4,8或者8,4,2

Answer 2

设三个数依次是a、aq、aq²
∴a×aq×aq²=（aq）³=64，∴aq=4
∴a+aq²=10，a×aq²=16
即a、aq²是方程x²-10x+16=0的两根
故a=2，aq²=8，或a=8，aq²=2
故三个数是2、4、8

Answer 3

设这3个数分别为a、aq、aq^2.
a(q^2+a+1)=14
a^3q^3=64
解得a=2，q=2。
这3个数分别为：2、4、8。

Answer 4

三个数依次是
2、4、8