Question

什么是不等式意思介绍

Answer 1

　　不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题，那么你对不等式了解多少呢?以下是由我整理关于什么是不等式的内容，希望大家喜欢!

　　什么是不等式

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　不等式的基本性质

　　①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

　　或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　⑧倒数法则。

　　……

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

　　另，不等式性质有三：

　　①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。 总结 ：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

　　不等式的原理

　　①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

　　②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

　　③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。

　　④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

　　不等式的注意事项

　　符号

　　不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

　　不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

　　不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

　　解集

　　确定解集：

　　①比两个值都大，就比大的还大(同大取大);[4]

　　②比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

　　③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

　　④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

　　数轴法

　　可以在数轴上确定解集：

　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。