Question

高数题设f(x)在[0,+∞)内连续且f(x)>0.如何证明函数F(x)

在(0,+∞)内为单调增加函数
麻烦写的详细点 谢谢！

Answer 1

求导呀。
求导结果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²
在[0, +∞) 上大于零。

追问

为什么大于0 啊

追答

x-t>0
f(x)>0
f(t)>0
平方大于零。
全都大于零。

追问

x-t为什么大于0，f(t)为什么大于0

追答

在积分中t 的取值范围是0到x 呀，x-t 当然大于零。
在积分中t 的取值范围是0到x 呀，f(t) 当然大于零。