Question

映射的概念

Answer 1

映射的概念指两个元素的集之间，元素相互“对应”的关系。在数学及相关的领域经常等同于函数，基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。“映射”或者“投影”，需要预先定义投影法则部分的函数后进行运算。因此“映射”计算可以实现跨维度对应。相应的微积分属于纯数字计算无法实现跨维度对应，运用微分模拟可以实现本维度内的复杂模拟。

映射的应用

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。