Question

ex的导数

Answer 1

ex的导数的推导方法：

f'(x)＝lim(△x→0)［f(△x＋x)－f(x)］/△x

＝lim(△x→0)［a∧(x＋△x)－a∧x］/△x

＝a∧xlim(△x→0)(a∧△x－1)/△x

＝a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x

＝a∧xlna。

即：(a∧x)'＝a∧xlna。

特别地，当a＝e时，(e∧x)'＝e∧x。

含义

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

e^x的导数还是e^x，这也是数学分析的最基本的公式。

在教科书中，我们还是先求出自然对数的导数，然后利用指数函数和对数函数互为反函数的关系来求出指数函数的导数。