微分方程dy/dx+y/x=1/x 的通解是什么
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让我们来求解这个微分方程。首先,我们可以把它写成如下形式:
$$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$$
接下来,我们需要把它化成一阶线性方程的形式,这样我们就可以使用常用的方法来求解它。
我们可以通过乘以x来把分母中的x消去,得到:
$$\frac{dy}{dx}x + y = 1$$
这个方程看起来很像一阶线性方程的标准形式。为了让它完全符合一阶线性方程的标准形式,我们需要把左边移到一起,得到:
$$\frac{d}{dx}(xy) = 1$$
这就是一阶线性方程的标准形式,我们可以使用常用的方法来求解它。首先,我们需要把它积分得到一个通解,得到:
$$xy = x + C$$
其中C是常数。
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解:微分方程为dy/dx+y/x=1/x,化为xy'+y=1,(xy)'=1,xy=x+c,微分方程的通解为y=1+c/x(c为任意常数)
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解:微分方程为dy/dx+y/x=1/x,化为xdy/dx+y=1,d(xy)/dx=1,xy=x+c,微分方程的通解为y=(x+c)/x
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