Question

微分方程dy/dx+y/x=1/x 的通解是什么

Answer 1

让我们来求解这个微分方程。首先，我们可以把它写成如下形式：

$$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$$

接下来，我们需要把它化成一阶线性方程的形式，这样我们就可以使用常用的方法来求解它。

我们可以通过乘以x来把分母中的x消去，得到：

$$\frac{dy}{dx}x + y = 1$$

这个方程看起来很像一阶线性方程的标准形式。为了让它完全符合一阶线性方程的标准形式，我们需要把左边移到一起，得到：

$$\frac{d}{dx}(xy) = 1$$

这就是一阶线性方程的标准形式，我们可以使用常用的方法来求解它。首先，我们需要把它积分得到一个通解，得到：

$$xy = x + C$$

其中C是常数。

Answer 2

解:微分方程为dy/dx+y/x=1/x，化为xdy/dx+y=1，d(yx)/dx=1，yx=x+c，微分方程为y=1+c/x+c为任意常数

解常微分方程

请参考

Answer 3

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 4

解:微分方程为dy/dx+y/x=1/x，化为xy'+y=1，(xy)'=1，xy=x+c，微分方程的通解为y=1+c/x(c为任意常数)

Answer 5

解:微分方程为dy/dx+y/x=1/x，化为xdy/dx+y=1，d(xy)/dx=1，xy=x+c，微分方程的通解为y=(x+c)/x