小学五年级奥数题加答案 多一点. 好的话加分
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1.有一位学者,在几年前去世了.他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学者于1965年获得博士学位.这位学者是哪一年去世的?去世时是多少岁?
分析与解
这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31,也就是说,他出生年数是他年龄的31倍.
这位学者于1965年获博士学位,在小于1965年的整数中,1953、1922、1891、……都是31的倍数.
假如这位学者生于1953年,那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁）,这是不可能的.
又假如这位学者出生于1891年或更早些,那么他的年龄是1891÷31=61（岁）,再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁）,这也是不可能的,因为到1965年时他早已去世了.由此可推出他生于1922年,去世时是1922÷31=62（岁）.他去世的年数是1922＋62=1984年.
一本书的页码需要1995个数字,问这本书一共有多少页?
分析与解
从第1页到第9页,用9个数字；
从第10页到第99页,用180个数字；
从第100页开始,每页将用3个数字.
1995-（9＋180）=1806（个数字）
1806÷3=602（页）
602＋99=701（页）
小学五年级奥数题——假设法
在鸡兔同笼问题中,我们已经学习了如何运用假设法来解题,下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题.
例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元.每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?
假设每千克苹果的售价降低0.6元,这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元）,这时苹果和梨售价相同,即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克）,共售得582.6－49.8=532.8（元）,每千克的售价是532.8÷148=3.6（元）,这是每千克梨的售价.每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）.
答：每千克苹果的售价是4.2元,每千克梨的售价是3.6元.
例2：第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件.已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?
假设第一车间减少28人,这样两个车间的人数同样多,第一车间减少28人,做的零件就减少28×60=1680（个）,两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）.
第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）.那么,第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人）,加上假设第一车间减少的28人,两个车间一共有52×2＋28=132（人）.
答：两个车间一共有132人.
例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠,甲村比乙村每天可以多挖2米,于是乙村先开工5天,然后甲村再动工与乙村一起挖,从开始到完成共用了35天,那么乙村每天挖多少米?
在35天中,甲村共开工30天,假设甲村每天少挖2米,这样就少挖2米,这样就少挖2×30=60（米）,挖的米数为580－60=520（米）,而甲村和乙村每天挖的米数相同,甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天）,乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）.
答：乙村每天挖8米.
例4：小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个.小李做了多少个零件?
假设小李只做了7小时,一共比小张少做零件3×7=21（个）,实际小李做了9小时,多做了9－7=2（小时）,这2小时不仅补足比小张少的21个,还比小张多了3个,小李每小时做零件（21＋3）÷2=12（个）,一共做零件12×9=108（个）.
答：小李做了108个零件.
例5：在操场活动的男、女生一共有48人,后来,操场上的男生人数增加一倍半,女生增加了15人,这时在操场上活动的男、女生人数同样多,这时在操场活动的男、女生有多少人?
一倍半就是1.5倍,男生人数增加1.5倍,是原来男生人数1＋1.5=2.5倍,女生增加15人后与男生人数同样多,就是女生增加15人后,是原来男生人数的2.5倍,假设只是女生增加15人,而男生没有增加,这时操场上就共有48＋15=63（人）,这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍,原有男生63÷3.5=18（人）,这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）.
答：这时在操场活动的男、女生一共有90人.
*例6：如右图,从A到B,步行走粗线道A→D→B需要35分钟,坐车行细线道A→C→D→E→B需要22.5分钟,D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍,A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍,已知车速是步行速度的6倍,那么先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要多少分钟?
假设A→C→D车行驶的距离也是A至D步行距离的3倍,那么A→C→D→E→B车行驶的距离是ADB的3倍,这样,车行驶用的时间是35×3÷6=17.5（分）,比实际需要的22.5分钟少了：22.5－17.5=5（分）,这是因为ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍.
所以,A至D步行的时间为5÷（5－3）×6=15（分）；
D→E→B坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分）；
先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要的时间是15＋10=25（分）.
答：共需要25分钟.
分析与解
这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31,也就是说,他出生年数是他年龄的31倍.
这位学者于1965年获博士学位,在小于1965年的整数中,1953、1922、1891、……都是31的倍数.
假如这位学者生于1953年,那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁）,这是不可能的.
又假如这位学者出生于1891年或更早些,那么他的年龄是1891÷31=61（岁）,再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁）,这也是不可能的,因为到1965年时他早已去世了.由此可推出他生于1922年,去世时是1922÷31=62（岁）.他去世的年数是1922＋62=1984年.
一本书的页码需要1995个数字,问这本书一共有多少页?
分析与解
从第1页到第9页,用9个数字；
从第10页到第99页,用180个数字；
从第100页开始,每页将用3个数字.
1995-（9＋180）=1806（个数字）
1806÷3=602（页）
602＋99=701（页）
小学五年级奥数题——假设法
在鸡兔同笼问题中,我们已经学习了如何运用假设法来解题,下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题.
例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元.每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?
假设每千克苹果的售价降低0.6元,这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元）,这时苹果和梨售价相同,即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克）,共售得582.6－49.8=532.8（元）,每千克的售价是532.8÷148=3.6（元）,这是每千克梨的售价.每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）.
答：每千克苹果的售价是4.2元,每千克梨的售价是3.6元.
例2：第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件.已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?
假设第一车间减少28人,这样两个车间的人数同样多,第一车间减少28人,做的零件就减少28×60=1680（个）,两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）.
第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）.那么,第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人）,加上假设第一车间减少的28人,两个车间一共有52×2＋28=132（人）.
答：两个车间一共有132人.
例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠,甲村比乙村每天可以多挖2米,于是乙村先开工5天,然后甲村再动工与乙村一起挖,从开始到完成共用了35天,那么乙村每天挖多少米?
在35天中,甲村共开工30天,假设甲村每天少挖2米,这样就少挖2米,这样就少挖2×30=60（米）,挖的米数为580－60=520（米）,而甲村和乙村每天挖的米数相同,甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天）,乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）.
答：乙村每天挖8米.
例4：小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个.小李做了多少个零件?
假设小李只做了7小时,一共比小张少做零件3×7=21（个）,实际小李做了9小时,多做了9－7=2（小时）,这2小时不仅补足比小张少的21个,还比小张多了3个,小李每小时做零件（21＋3）÷2=12（个）,一共做零件12×9=108（个）.
答：小李做了108个零件.
例5：在操场活动的男、女生一共有48人,后来,操场上的男生人数增加一倍半,女生增加了15人,这时在操场上活动的男、女生人数同样多,这时在操场活动的男、女生有多少人?
一倍半就是1.5倍,男生人数增加1.5倍,是原来男生人数1＋1.5=2.5倍,女生增加15人后与男生人数同样多,就是女生增加15人后,是原来男生人数的2.5倍,假设只是女生增加15人,而男生没有增加,这时操场上就共有48＋15=63（人）,这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍,原有男生63÷3.5=18（人）,这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）.
答：这时在操场活动的男、女生一共有90人.
*例6：如右图,从A到B,步行走粗线道A→D→B需要35分钟,坐车行细线道A→C→D→E→B需要22.5分钟,D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍,A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍,已知车速是步行速度的6倍,那么先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要多少分钟?
假设A→C→D车行驶的距离也是A至D步行距离的3倍,那么A→C→D→E→B车行驶的距离是ADB的3倍,这样,车行驶用的时间是35×3÷6=17.5（分）,比实际需要的22.5分钟少了：22.5－17.5=5（分）,这是因为ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍.
所以,A至D步行的时间为5÷（5－3）×6=15（分）；
D→E→B坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分）；
先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要的时间是15＋10=25（分）.
答：共需要25分钟.
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