曲线y= x²与y=√x所围成的图形的面积是多少

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高粉答主

2023-01-12 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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面积为1/3。

具体求解过程如下:

(1)y=x²曲线与y=√x曲线相交,交点为x1=0,x2=1;

(2)因此曲线y=x²与y=√x所围成的图形面积的范围为(0,1);

(3)面积S=∫[0到1](√x-x²)dx=(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0到1];

(4)(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0到1]=2/3-1/3=1/3;

(5)所以面积S=1/3,即曲线y=x²与y=√x所围成的图形面积为1/3。

扩展资料:

利用定积分求曲线围成的面积的步骤:

1、根据曲线方程,在坐标系中绘制两条曲线;

2、求出两条曲线的交点坐标,得到相交所得面积的变量取值范围;

3、列出求面积的定积分式子,该定积分式子的被积函数由两曲线方程相减得到;

4、解出定积分式子,解出的值即为两条曲线相交围成的面积大小。

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