Question

隐函数的二阶偏导 设方程F（x,yz）=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导

Answer 1

F（x,yz）=0
求导：（用ez/ex表示z对x的偏导数）
F1'（x,yz）+F2'（x,yz）*y*ez/ex=0
解得：
ez/ex=-F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）
则
e^2z/ex^2
={[-F11''（x,yz）-y*ez/ex*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）+yF22'（x,yz）*ez/ex]}/[y*F2'（x,yz）]^2
代入ez/ex=-F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）
可得：
e^2z/ex^2
={[-F11''（x,yz）+y*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）-yF22'（x,yz）*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）]}/[y*F2'（x,yz）]^2
={[-F11''（x,yz）+F1'（x,yz）*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）-F22'（x,yz）*F1'（x,yz）/]}/[y*F2'（x,yz）]^2*F2'（x,yz）