如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,O是三角形ABC内一点，且OB=OC,求证:AO⊥BC
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2023-03-01 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这个题目可以用全等三角形来证明。
作图如下：
已知：AB=AC，OB=OC
连接AO交BC于D点
△AOB≌△AOC（三边）
所以：∠BAO=∠CAO，∠BOD=∠COD
所以△BOD≌COD，∠BDO=∠CDO
由此得到AD⊥BC
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这个题应该是线和面的关系
过O点做OQ⊥BC，连接AQ，则AQ⊥BC
所以OQ⊥BC AQ⊥BC
则BC⊥面AQO， 则BC垂直面内任意一条直线
所以BD⊥AO
过O点做OQ⊥BC，连接AQ，则AQ⊥BC
所以OQ⊥BC AQ⊥BC
则BC⊥面AQO， 则BC垂直面内任意一条直线
所以BD⊥AO
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证明：∵AB＝AC，OB＝OC
AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO
＜BAO＝＜CAO，
∴AO平分＜BAC
又AB＝AC
∴AO⊥BO（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边）
AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO
＜BAO＝＜CAO，
∴AO平分＜BAC
又AB＝AC
∴AO⊥BO（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边）
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