Question

这个偏导数怎么求的？望高手指点。

Answer 1

∫(x-acosx-bsinx)²dx
=∫[(x-(acosx+bsinx)]²dx
=∫[x²-2x(acosx+bsinx)+(acosx+bsinx)²]dx
=⅓x³-2∫x(acosx+bsinx)dx+∫(acosx+bsinx)²dx
=⅓x³-2a∫xdsinx+2b∫xd(cosx)+a²/4∫(cos2x-1)d2x+b²/4(1-cos2x)d2x+ab/2∫sin2xd2x
其中2a∫xdsinx、2b∫xd(cosx)用分部积分，得出结果后，代入上下限，得到f(a,b)的表达式
最后求偏导就简单了。

追问

谢谢

Answer 2

∂f/∂a = ∫(π,-π) -2(x-acosx-bsinx)cosxdx
= -2∫(π,-π) (xcosx - acos^2 x - bsinxcosx) dx
= 2 ∫(π,-π) (acos^2 x + bsinx cosx)dx
= 2aπ
即：∂f/∂a = 2aπ

Answer 3

简单

追答

只把a看成变量，b看成常量

追问

嗯嗯，然后呢？