Question

求高一数学题1道

1、f(x)+2f(1/x)=f(x)
2、f(x)-xf(-x)=1/x
求分别满足以上条件的函数f(x)的解释式
谢谢啦，最好有详细过程
上面是两条题目来的，解出来好吗

Answer 1

1
f(x)+2f(1/x)=f(x) （以1/x代）
f(1/x)+2f(x)=f(1/x)
f（x）=0

2
f(x)-xf(-x)=1/x （1）（以-x代）
f(-x)+xf(x)=-1/x （2）

联1，2
（1）+x*（2）
f（x）+x^2f(x)=(1/x) -1
f(x)=[(1/x) -1]/(1+x^2)

Answer 2

1. 2f(1/x)=0,f(1/x)=0
f(x)=0(x不等于0)
2. f(x)-xf(-x)=1/x (1)
用-x代替x,f(-x)+xf(x)=1/(-x) (2)
(1)+x(2)
f(x)+x^2f(x)=(1/x)-1
f(x)=[(1/x)-1]/(1+x^2) (x不等于0)

Answer 3

上面回答不错