Question

如何判断一元函数的积分收敛与发散。

Answer 1

判断积分是收敛，还是发散：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。

具体回答如下：

扩展资料：

设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积。

设函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点）。设f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在。

参考资料来源：百度百科——广义积分

Answer 2

判断积分敛散性，需要认识到两种常见的积分形式：
①对于∫(01) 1/(u^a) du来说：如果u＞1则积分发散，如果0＜u＜1则积分收敛。
②对于∫(1+∞) 1/(u^a) du来说：如果0＜u＜1则积分发散，如果u＞1则积分收敛。
然后我们考虑暇点为x=c，将积分在暇点处做分割：
例如∫(ab) f(x) dx=∫(ac) f(x) dx +∫(cb) f(x) dx。这种情况下，只有右侧两个积分同时收敛，左侧积分才会收敛。
补充说明：瑕点指的是在数学上指被积函数在邻域内无界的点。