Question

已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6,当x≥1时,y虽x增大而减小

Answer 1

已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出这个函数的最大值或最小值,并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；（1）依题意可知,抛物线对称轴为x=1,
即-b2a=-k-22(-2)=1,解得k=6；
（2）当k=6时,y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8,
故当x=1时,y的最大值是8；
（3）当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x=-1或3,
故当-1＜x＜3时,y＞0．