Question

高中数学，求过程。

Answer 1

如图：解：因为直线AB：y=cx/b...(1), 是点F和E的对称轴；所以，EF⊥AB; 直线EF：y=-bx/c+m; 其过点F（c，0); 有：0=-b*c/c+m, m=b; EF: y=-bx/c+b...(2); 则：E点在y轴上坐标（0，b）；

求EF和AB的交点D,(1)-(2),得：cx/b+bx/c-b=0;  (c^2+b^2)x=b^2c; x=b^2c/ (c^2+b^2), 代入(1),得:y=c/b*b^2c/ (c^2+b^2)=bc^2/a^2; 点D坐标(b^2c/a^2,bc^2/a^2);

S△OEF=2S△ODF=2*1/2*c*bc^2/(c^2+b^2)=b*c^3/a^2=1/2*bc....(3);即：b*c^3/a^2-1/2*bc=0；

方程两边同时乘以2a^2，得：2b*c^2-*bca^2=bc(2c^2-a^2)=0,  bc≠0，a^2=2c^2=b^2+c^2...(4); 得： b^2=c^2....(5);  由L得：x=2√2-√2y; 代入椭圆方程,b^2(2√2-√2y)^2+a^2y^2-(ab)2=0;结合(4)和(5)。b^2*(8-8y+2y^2)+2b^2y^2-4b^4=0, 等式两边同时除以4b^2,得：y^2-2y+2(1-b^2)=0; 因为P是切点，y只能有两个相等的根。则2(1-b^2)=1,解得：b^2=1=c^2; a>b>0,c>0; 所以b=c=1;  代入（3），得：S△OEF=1/2*bc=1/2。填空：1/2。