Question

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

Answer 1

偶函数×偶函数是偶函数。此外，奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数乘奇函数是偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。其次，奇函数满足f(x)=-f(-x)，偶函数满足f(x)=f(-x)。

奇函数性质；

1、图象关于原点对称。

2、满足f(-x) = - f(x)。

3、关于原点对称的区间上单调性一致。

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0。

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称。

2、满足f(-x) = f(x)。

3、关于原点对称的区间上单调性相反。

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0。

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。