求解一个不等式,谢谢。
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arctanx+arctan1/x=π/2，是一个恒等式。
证明如下：
用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(arctana)=a
所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2
x>0
0<arctanx<π x<π所以arctanx+arctan1/x=π/2成立
证明如下：
用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(arctana)=a
所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2
x>0
0<arctanx<π x<π所以arctanx+arctan1/x=π/2成立
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