Question

相似三角形的证明题

Answer 1

（1）因为抛物线过A(-4,0)和B(1,0)，所以y=a(x+4)(x-1)
因为抛物线过点C(-2,6)，所以6=a(-2+4)(-2-1)，a=-1
所以抛物线解析式为：y=-(x+4)(x-1)
（2）因为直线BC过点B(1,0)和C(-2,6)
所以直线BC的方程为：y=(6-0)/(-2-1)*(x-1)
y=-2x+2
所以直线BC与y轴的交点E(0,2)
|AE|=√[(-4-0)^2+(0-2)^2]=2√5
|CE|=√[(-2-0)^2+(6-2)^2]=2√5
所以|AE|=|CE|
（3）抛物线y=-(x+4)(x-1)与y轴的交点D(0,4)
tan∠FAB=直线AD的斜率=(4-0)/(0+4)=1
tan∠CBA=tan∠FBA=-直线BC的斜率=2
tan∠AFB=tan(π-∠FAB-∠FBA)
=-tan(∠FAB+∠FBA)
=(tan∠FAB+tan∠FBA)/(tan∠FAB*tan∠FBA-1)
=(1+2)/(1*2-1)
=3
tan∠CAB=直线AC的斜率=(6-0)/(-2+4)=3
所以∠AFB=∠CAB，∠CBA=∠FBA
所以△AFB∽△CAB