Question

线性代数关于行列式的一道题

Answer 1

把第i行的元素全部换为1，则《新·行列式》的值就是那个《式子》的值！
原式=|0 1 0 0 ... 0|
0 0 2 0 ... 0
0 0 0 3 ... 0
......................
1 1 1 1 ... 1
.....................
n 0 0 0 ... 0

各行题公因子
=(n!/i)*|0 1 0 0 ... 0|
0 0 1 0 ... 0
0 0 0 1 ... 0
......................
1 1 1 1 ... 1
......................
1 0 0 0 ... 0

=(n!/i)*|0 1 0 ....... 0| 【ri-r1-r2-...-rn ，（但除 ri) 】
0 0 1 ....... 0
.............................
..................1...................
............................
1 0 0 ....... 0
=[(-1)^(1+n)]*(n!/i) 【行列式按第一列展开后为1《对角线》行列式】

追问

【ri-r1-r2-...-rn ，（但除 ri) 】是什么意思？

追答

就是《第i行》减其它各行。因为 r1、r2、...、rn的表示是【包含】ri (第 i 行）的。