Question

已知实数x，y满足x2+y2=1，求[y+2/x+1]的取值范围．？

Answer 1

解题思路：由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点P与定点A构成的斜率，进而求解．
由题意作出如下图形：
令k＝
y−(−2)
x−(−1)，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），
化为直线一般式为：kx-y+k-2=0，
利用直线与圆相切建立关于k的方程为：
|k−2|

1+k2＝1⇒k＝
3
4
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为[3/4]，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．
综合可得，[y+2/x+1≥
3
4]．
,2,