Question

求解这个积分积不出来了，能用分部积分帮我解答吗，高等数学

Answer 1

继续做下去：
=3t² * e^t - ∫e^t * 6t * dt
=3t² * e^t - 6∫t * e^t * dt
=3t² * e^t - 6∫t * d(e^t)
再次使用分部积分法：
=3t² * e^t - 6[t * e^t - ∫e^t * dt]
=3t² * e^t - 6(t * e^t - e^t) + C
=(3t² -6t + 6) * e^t + C
然后再把 t = ³√x 代入上式就行了。

Answer 2

I = ......= ∫3t^2de^t
= 3t^2e^t - 6∫te^tdt = 3t^2e^t - 6∫tde^t
= 3t^2e^t - 6te^t + 6∫e^tdt
= 3t^2e^t - 6te^t + 6e^t + C
= 3(t^2-2t+2)e^t + C