(高数,不定积分)帮忙写一下这个的不定积分的求解过程?感谢
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6题,
∫xf ' (x)dx=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
其中f(x)=【sinx/x】'求出代入即得。
5题,
因为sinx/f(x)=【arctan(cosx)+C】'
=-sinx/(1+cos²x),
所以f(x)=-(1+cos²x)。
则∫f(x)dx=-∫(1+cos²x)dx
=-∫【(3+cos2x)/2】dx
=-(3x/2)-sin2x/4+C。
4题,
令u=√x,则x=u²,dx=2udu,
则等式化为∫f ' (u)2udu=u²(e^u+1)+C,
则成立2uf ' (u)=【u²(e^u+1)+C】'
=2u(e^u+1)+u²e^u,
故f ' (u)=(e^u+1)+ue^u/2。
两边积分,得到f(u)=u+e^u(u+1)/2+C。
∫xf ' (x)dx=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
其中f(x)=【sinx/x】'求出代入即得。
5题,
因为sinx/f(x)=【arctan(cosx)+C】'
=-sinx/(1+cos²x),
所以f(x)=-(1+cos²x)。
则∫f(x)dx=-∫(1+cos²x)dx
=-∫【(3+cos2x)/2】dx
=-(3x/2)-sin2x/4+C。
4题,
令u=√x,则x=u²,dx=2udu,
则等式化为∫f ' (u)2udu=u²(e^u+1)+C,
则成立2uf ' (u)=【u²(e^u+1)+C】'
=2u(e^u+1)+u²e^u,
故f ' (u)=(e^u+1)+ue^u/2。
两边积分,得到f(u)=u+e^u(u+1)/2+C。
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