Question

若函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3,则a的值

Answer 1

f(x)=1/(x+a/x)
当0<a =2√a 当且仅当x=a/x即x=√a时,等号成立.则此时当x=1时,x+a/x取得最小值为1+a则f(x)取得最大值为1/(1+a) 故1/(1+a)=√3/3 解得a=√3-1 成立
同理知,当a>1时,当x=√a时,x+a/x取得最小值为2√a 则f(x)取得最大值为1/2√a 故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
综上所述,a=√3-1</a