1/2,1/6,1/12,1/20,1/30.求通项公式
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由1/2=1/1×2,
1/6=1/2×3,
1/12=1/3×4,
1/20=1/4×5,
1/30=1/5×6
.
第n项:an=1/n(n+1).
用途:裂项法巧妙求和.
比如:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/65+1/72+1/90
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10.
如果是1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1).
1/6=1/2×3,
1/12=1/3×4,
1/20=1/4×5,
1/30=1/5×6
.
第n项:an=1/n(n+1).
用途:裂项法巧妙求和.
比如:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/65+1/72+1/90
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10.
如果是1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1).
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