Question

几道大一的数学求极限题，新手求助！第二五六三道题，请大家帮帮忙呀！

Answer 1

(2)
lim(h->0) [(x+h)^2-x^2]/h
=lim(h->0) (2xh+h^2)/h
=lim(h->0) (2x+h)
=2x
(5)
(5)
lim(x->∞) x(√(x^2-1) -x)
=lim(x->∞) x/(√(x^2-1) +x)
=lim(x->∞) 1/(√(1-1/x^2) +1)
=1/(1+1)
=1/2
(6)
lim(x->1) (x+x^2+...+x^n - n)/(x-1) (0/0)
=lim(x->1) (1+2x+...+nx^(n-1))
=1+2+...+n
=n(n+1)/2

Answer 2

追答

追问

哥，第三题咋做？麻烦你了

追答

最后一个就是第三题呀

追问

我看看，谢谢你啦

哥，第六题麻烦你，再写一次，麻烦了

追答

好的

Answer 3

Answer 4

(2)是y=x²的导数定义式,所以结果是2x
(5)分子分母乘以√(x²+1)+x,得
原式=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2
(6)洛必达法则,原式=lim(x→1)nx^(n-1)+(n-1)x^(n-2)+...+1=n+(n-1)+...+1=(n+1)n/2