Question

不定积分的意义是什么？

Answer 1

1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 

解题过程：

不定积分的意义：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。