不定积分的意义是什么?

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1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 


解题过程:

不定积分的意义:

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。

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