Question

在△ABC中，求证： a=bcosC+ccosB， b=ccosA+acoaC， c=acoaB+bcosA．

Answer 1

考点：
正弦定理
专题：
证明题 解三角形
分析：
由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，即可证得．

证明：由正弦定理，asinA=bsinB=csinC=2r，（r为△ABC的外接圆的半径）则a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，则a=2rsinA=2rsin（B+C）=2r（sinBcosC+cosBsinC）=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB；b=2rsinB=2rsin（A+C）=2r（sinAcosC+cosAsinC）=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA；c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA．即有等式成立．
点评：
本题考查正弦定理及运用，考查诱导公式和两角和的正弦公式的运用，考查推理能力，属于基础题．