Question

函数的求导公式与微分公式有什么关系

Answer 1

dx :是x的无穷小的增量；
dy ：是y的无穷小的增量；
dy/dx：是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商.
意义：随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率.
也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率.
几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率.
y' ：国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣.
这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性.
y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉.
y'×dx：就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小.
也就是(dy/dx)dx,在形式上是f'(x)dx,在意义上是dy,
这就是导数公式与微分公式的关系.