Question

如何用外角等于360°来证明三角形三内角和是360°?

Answer 1

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、......、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、......、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+......+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+......+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

所以可以用外角和不变来求内角和。

知道一个正多边形的一个内角为α，

那么外角就是180°-α，

边数（角数）就是360°/（180°-α），

所以内角和为角数×一个内角的度数=360°/（180°-α）×α=360°α/（180°-α）。

引用：网页链接网页链接

Answer 2

三角形的内角和等于180°，你的命题是错误的。
用外角和等于360°来证明内角和，可以直接用外角=180°-内角来证明。