Question

请教高手正方形四角减去1个小正方形的问题，非常感谢！

不好意思，这几天在学习过程中又遇到一个问题，一直想不出解答，麻烦您再帮我看一下，非常感谢啊！
如图：

将一张边长为600px的正方形纸板的四角各减去一个边长为x cm的小正方形，然后将它折成一个纸盒，求当这个纸盒容积最大时x的值。
我看到答案，是这样解的：
纸盒的容积V=x(24-2x)(24-2x)=2x(12-x)(12-x)
因：2x + （12-x）+（12-x）=24，故，当2x=12-x时，其乘机最大，故，2x=12-x，故x=4
问题得解。
这里我不太明白，为什么因为2x+ （12-x）+（12-x）=24，所以2x=12-x时，2x（12-x）（12-x）就是最大了呢？这个实在没想出来，麻烦帮我看一下，谢谢了！非常感谢！辛苦了!

Answer 1

利用均值不等式，a,b,c为正数则a^3+b^3+c^3≥abc，等号成立当且仅当a=b=c。（这个可以推广到n个数的情形）
于是2x(12-x)(12-x)≤[(2x+12-x+12-x)/3]^3=512，等号成立当且仅当2x=12-x
答案里省略了中间不等式这一步。这题也可以求导来做。