Question

怎么求导数，怎么用导数？

Answer 1

求导数的方法主要有以下几种：

• 基本导数法则：对于常见的函数，有一些基本导数法则。例如，对于常数函数，其导数为零；对于幂函数，可以使用幂函数的导数公式；对于指数函数，可以使用指数函数的导数公式等等。

• 链式法则：对于复合函数，可以使用链式法则求导数。链式法则是指，对于复合函数y = f(g(x)),其导数可以表示为y' = f'(g(x))g'(x)。

• 三角函数的导数：对于三角函数，可以使用三角函数的导数公式求导数。例如，正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数等等。

• 求极限法则：在一些特殊情况下，可以使用求极限的方法求导数。例如，对于函数f(x) = (sinx)/x，可以通过求其在x=0处的极限得到其导数。

• 隐函数求导法则：对于一些函数，其形式可能不是显式的，而是隐式的。此时可以使用隐函数求导法则求导数。

                                   

Answer 2

具体回答如下：

[e^(1/x)]'

=e^(1/x)*(1/x)'

=-e^(1/x)/x^2

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。