Question

求解电路问题

Answer 1

电路的激励源中，包含三个分量，可以使用叠加定理来求解。

1、各种谐波作用下，得到电压有效值：U=√（U0²+U1²+U2²+,,,），其中U0、U1、U2...分别为直流分量、基波、二次谐波...作用下的电压响应结果；和一般的叠加定理使用时，各电源激励下响应的结果相加，是有区别的。

2、在本题中，直流分量：Us0=50V单独作用时，由于电容C的存在（相当于阻抗为无穷大），对后续的求解不起作用，因此可以不考虑直流分量作用的响应。

3、计算电阻R：P=Ir²R=3²×R=360，R=40（Ω）。

U=Ir×R=3×40=120（V）。

4、基波分量单独作用时，Us1=U1mcos10³t，Z1=jωL1-j1/（ωC1）=j10-j40=-j30（Ω）。点入下映如下图：

5、二次谐波单独作用时，Us2=30√2cos（2×10³t），Us2（相量）=30∠0°V。

此时：Z1=j2ωL1-j1/（2ωC1）=j（2×10-40/2）=0，支路相当于短路。于是：U2（相量）=0，U2=0。

根据U=√（U1²+U2²），所以：U=U1=120V。

再回到基波单独作用的电路：

I11=|I11（相量）|=|U1（相量）/Z1|=U1/|Z1|=120/|-j30|=4（A）。

根据I1=√（I11²+I12²）=√（4²+I12²）=5，所以：I12=3（A）。也就是二次谐波作用时，L1C1支路的电流为：I12=3A。

再回到二次谐波单独作用的电路：此时由于R被短路，所以电容的C的电流也为：Ic=I12=3A。

因此：Ic=Us2/|-jXc|=30/Xc=3，Xc=1/（ωC）=30/3=10（Ω），C=1/（ωXc）=1/（10³×10）=0.0001（F）=100（μF）。

6、显然：Ir2=0，因此：Ir1=Ir=3A。回到基波电路。

设U1（相量）=120°∠α，则：Ir1（相量）=3∠α，I11（相量）=4∠（α+90°）。

KCL得到电容C的电流为：Ic1（相量）=Ir1（相量）+I11（相量）=5∠（α+53.13°）。

Uc1（相量）=Ic1（相量）×（-jXc）=5∠（α+53.13°）×10∠-90°=50∠（α-36.387°）（V）。

Us1（相量）=U1m∠0°=Uc1（相量）+U1（相量）=50∠（α-36.87°）+120∠α。

可求出Us1m的大小和α角的大小，这一小节是问题的延伸，你可以继续计算下去。