Question

求行列式的值1111，abcd，a^2b^2c^2d^2，a^4b^4c^4d^4

Answer 1

行列式1111，abcd，a^2b^2c^2d^2，a^4b^4c^4d^4的计算方法如下：

我们在计算之前需要对原行列式加一项a的立方，b的立方，c的立方，d的立方，使得它变成范德蒙行列式，方便求解。具体求解过程如下：

扩展资料：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

例如计算行列式

注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有

参考资料：百度百科——范德蒙行列式

Answer 2

你好！可以如图计算，加一行加一列变为范德蒙行列式，间接求出答案。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

此行列式为范德蒙行列式
你可以构造
1
1
1
1
a
b
c
d
a^2
b^2
c^2
d^2
a^4
b^4
c^4
d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1
1
1
1
1
a
b
c
d
x
a^2
b^2
c^2
d^2
x^2
a^3
b^3
c^3
d^3
x^3
a^4
b^4
c^4
d^4
x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15
+
(-A25)
*
x
+
A35
*
x^2
+
(-D)
*
x^3
+
A55
*
x^4
[其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助
祝学习进步！